UN PEU D’ALGÈBRE

Pas besoin d’être un génie en maths pour comprendre cette petite anecdote ; donc à moins que le seul mot « algèbre » vous donne de l’urticaire, ne passez pas trop vite votre chemin et lisez ces quelques lignes.

Un matin frais de janvier, je fumais une cigarette avec Alexandre, en bas de notre tour à la Défense. Les fêtes de fin d’année venaient de s’achever et l’activité redémarrait doucement. Lui et moi avons à peu près le même âge.

C’est un polytechnicien particulièrement brillant mais qui a su rester modeste malgré la place qu’il occupe dans l’organigramme de la société où nous exerçons nos talents respectifs. Il se comporte en homme bienveillant et affable, qui parle avec autant de déférence au préposé qui vide les cendriers qu’à la direction générale de la banque. C’est au demeurant souvent la marque des plus intelligents que de ne pas se sentir supérieur à qui que ce soit – ou du moins de ne pas le montrer. Dans le cas d’Alexandre, je n’ai jamais senti la moindre hypocrisie quant à son attitude. Nos rapports sont très apaisés, n’ayant l’un comme l’autre rien à nous prouver en termes de succès personnels ou professionnels.

Bien que nous ne travaillions pas dans le même département, souvent nous aimons faire une pause ensemble ; histoire d’en griller une ou deux – tant que cela est autorisé – mais aussi d’échanger quelques instants sur le boulot, la politique, l’économie, la culture, la vie et le plus important de tous les sujets, si ce n’est le seul : la mort. Il est un interlocuteur des plus agréables, dont la pensée peu commune nous amène parfois à des considérations amusantes, souvent choquantes et forcément peu en accord avec le milieu dans lequel nous œuvrons tous les deux. Nous possédons une certaine identité d’esprit de ce point de vue.

Ce matin-là, il sortait d’une réunion particulièrement ennuyeuse pendant laquelle sa pensée vagabonde avait imaginé un problème d’algèbre dont il me proposa l’énoncé. Il n’en avait pas alors la solution.

— Nous venons de fêter la nouvelle année 2019 et je me suis interrogé sur les propriétés de ce nombre. Assurément ce n’est pas un nombre premier !

— Non, il est divisible par 3 : 3 fois 673. 673 qui lui est premier.

— J’ai eu beau me creuser la tête pendant toute la réunion, je n’ai rien trouvé d’extraordinaire  à ce nombre. Ce n’est pas un Fibonacci, ce n’est ni un nombre parfait ni une factorielle – euphémisme. Bref, un nombre tout à fait banal. Alors je suis parti sur une tout autre idée. Et si on prenait tous les nombres de 1 à 2019, qu’on les prenait une et une seule fois, qu’on ait alors le choix de les additionner ou de les soustraire : pourrait-on obtenir 0 ? Par exemple, si on était en l’an 3, je ferais 3 – 2 – 1 et j’aurais 0. Pareil pour l’an 4 : si je fais 4 – 3 – 2 + 1, j’obtiens 0 etc. Alors, est-ce qu’avec 2019 ça fonctionnerait ?

Sans le savoir Alexandre venait d’ouvrir la boîte de Pandore. Nos cigarettes éteintes, je regagnais mon desk au 28ème étage, l’esprit tout entier accaparé par ce petit casse-tête. Je mis peu de temps à trouver la réponse et généralisait le problème en définissant quel profil doit avoir une année quelconque (appelons la « A ») pour obéir à la propriété. Je ne vous ferai pas l’affront de vous en donner la démonstration qui est très simple. Pour information, la réponse à la question est : oui, il y a un moyen d’obtenir 0 pour 2019 et 2020, en revanche pour 2021 et 2022 c’est impossible – ça peut soit vous aiguiller, soit vous dérouter, c’est un peu contre-intuitif.

Je proposais le problème à beaucoup de petits jeunes de mon service et Alex fit de même de son côté. Eux-mêmes propagèrent l’énigme, si bien qu’une bonne centaine de personnes fut rapidement embarquée dans cette histoire. Ce que vous ne savez peut-être pas et qui a une importance certaine pour ce récit, c’est qu’une partie importante des effectifs des banques est constituée de jeunes ingénieurs, donc de personnes toutes très pointues en maths et dans leurs rangs se trouvent toujours quelques cadors. Par le truchement des mails, un groupe de travail naquit vite, les échanges et les idées autour du problème original se multiplièrent rapidement. Bref la fièvre algébrique s’empara de nous. Il est à noter aussi qu’Alex et moi étions les plus vieux – de loin – de cette petite ligue, l’essentiel de la troupe étant composé de jeunes femmes et hommes âgés de 25 à 37 ans.

Il existe deux façons d’aborder les questions mathématiques, la première est de les démontrer, la seconde est de les démontrer avec élégance. Même si une démonstration correcte est satisfaisante, une démonstration correcte et élégante lui sera toujours supérieure à tous les points de vue ; et c’est là qu’intervient la part subjective des mathématiques : comment juge-t-on de l’élégance d’une démonstration ? Il n’y a pas de réponse à cette question. Tout est histoire d’émotion. C’est ce qui rend les mathématiques si belles, l’algèbre en tout premier lieu. Tous les professeurs de maths que j’ai eus au cours de ma scolarité accordaient toujours quelques points supplémentaires aux élèves dont les démonstrations étaient gracieuses. La pureté et l’élégance, c’est ce qui fait que j’ai toujours préféré les maths aux autres sciences. Une expérience de chimie peut être astucieuse, spectaculaire – la synthèse de l’eau par exemple – mais jamais élégante. C’est ce qui élève les mathématiques au rang d’Art ; les autres sciences même si elles se révèlent fort utiles, ne sont que bricolages et dévoiements.

Pour revenir à notre groupe de travail sur la « conjecture d’Alex », les talents s’étaient séparés en trois clans :

Les premiers que j’appellerais « les pionniers » et qui essayaient à grand coup de récurrence et autres procédés bourrins de généraliser le principe de la conjecture d’Alex à des ordres plus grands. Ainsi il fut vite démontré que la propriété découverte pour les 1,2,3,4…,A fonctionnait toujours avec 12, 22,32,42…,A2 mais aussi pour 13, 23,33,43…,A3. On pouvait tout autant trouver 0 en ajoutant ou soustrayant les carrés et les cubes. Encore plus étonnant cela fonctionnait avec 2019, 2020 mais toujours pas avec 2021 et 2022  La seule différence résidait dans le fait que la première année pour laquelle la propriété opérait était de plus en plus grande. Forts de leurs succès, ils voulurent généraliser le principe à 1n, 2n,3n,4n…,An.

Les deuxièmes que j’appellerais « les puristes » ramenaient les démonstrations des « pionniers » à leur plus simple expression, des formulations axées sur la suffisance ou la nécessité et en français dans le texte tant qu’à faire. Leurs mathématiques s’apparentaient à de la poésie. J’en veux pour preuve le remarquable : « Pour obtenir zéro dans notre somme, il est nécessaire que la suite de chiffre considérée comporte un nombre pair de nombres impairs ! »[1], si simple à comprendre et pourtant si ardu à concevoir. Quand Kevin (26 ans) a posté cette proposition, il a reçu dix fois plus de compliments que celui qui avait le premier démontré la propriété à l’ordre 3. Ce fut d’autant plus mérité que sa proposition transposée à la puissance n (n > 0) les nombres gardant leur parité (ou leur imparité) restait vraie. Cette propriété prouvait donc que quel que soit l’exposant, avec 2021 et 2022 on n’arriverait jamais à trouver 0[2].

Enfin les troisièmes que j’appellerais « les honteux » qui cherchaient à tout crin à trouver une application concrète de ce que nous faisions pour enrichir la banque. Une proposition sincère de leur part fut d’utiliser ces propriétés pour modéliser des ponts browniens qui peuvent s’avérer utiles pour déterminer des prix d’actifs financiers sur une base probabiliste. Ce  n’était pas idiot ; mais ça n’a rien donné.

Le délire – y compris le mien – a duré tout le mois de janvier. Certains programmèrent des modèles dont la combinatoire fit tomber de nombreux serveurs. D’autres travaillaient jour et nuit, envoyant des mails à 3 heures du matin, d’autres encore allèrent jusqu’à utiliser les nombres de Bernouilli pour arriver à leur fins. Des représentations graphiques furent exhibées, des lemmes inventés, des algorithmes proposés. Pour ces cent personnes le mois de janvier fut entièrement consacré à la conjecture d’Alex.

Pendant ce temps-là le travail n’avançait pas et bien vite tous furent rattrapés – y compris moi – par le quotidien pour lequel il faut produire pour l’employeur, produire ce qu’on vous a demandé de produire. Le projet « conjecture d’Alex en toutes dimensions » s’éteignit et l’enthousiasme de nos petits jeunes avec.

Cette parenthèse de janvier m’a conduit vers des pensées que je n’avais jamais eues auparavant, du moins pas de manière aussi prégnante.

Tous ces merveilleux cerveaux – je parle de mes petits jeunes – sont là à accepter le travail qu’un stagiaire refuserait. Eux qui sont de taille à se confronter aux domaines les plus ardus de la science, eux qui auraient pu bâtir des entreprises, créer des emplois, innover, faire changer le monde, sont assis là à réconcilier des transactions bancaires toute la journée, et tout cela pour que les comptes d’un groupe financier soient exacts à la fin du mois – alors que tout un chacun sait qu’ils sont complètement faux tellement ils sont bidonnés. Sisyphe ? La preuve en est qu’au premier problème mathématique proposé, ils s’engouffrent comme des fous-furieux dans la recherche de solutions plus ou moins élégantes ou d’applications concrètes à en tirer.

***

Je ne les comprends pas : ils sont brillants, ce sont les meilleurs cerveaux de leur génération alors pourquoi ne se révoltent-ils pas ? Pourquoi ne disent-ils pas un gros FUCK à toutes ces boîtes qui se foutent de leur gueule ? Pourquoi ne montent-ils pas leurs propres entreprises ? Ils en ont les moyens intellectuels, c’est certain. Ils devraient vraiment se réveiller vite car la machine à broyer est en marche : l’informatique des banques a déjà été dégagée en grande partie dans des pays où on ne paye pas le travail, combien de temps encore avant qu’on délocalise les réconciliations et toutes les merdes qu’on les contraint à faire au jour le jour – sans oublier l’intelligence artificielle. Quand on en sera là, plus question de devenir trader, raison première pour laquelle ils sont entrés en finance – de toute façon le trading est en voie d’extinction -, ça sera la porte, le plan social ; et difficile de retrouver du travail avec une expérience si peu enrichissante, les recruteurs risquent fort de se torcher le cul avec leurs CV – des réconciliations et tout ce tas de merdes… « Mais c’est ridicule, vous êtes ridicule ! » diront les RH. « De plus vous êtes chômeur ! ». Alors, avec leurs 15 ans de traites pour terminer l’achat du pavillon au Vésinet et leurs deux gosses encore scolarisés en écoles privées, que vont-ils devenir ? Ça sent l’épidémie de dépressions et de drames domestiques en restant optimiste, de suicides et meurtres en famille sinon. En attendant, les merveilleux cieux nocturnes du XXIème siècle, peuplés des voitures volantes dont je rêvais quand je n’étais qu’un gosse, ont laissé place à la vision débilitante de quadras en costume poussant du pied le parvis de la Défense pour faire avancer leurs ridicules trottinettes. On a mal utilisé mes ingénieurs !

***

Nous n’avons pas réussi à démontrer la propriété à l’ordre n, après tout nous n’étions tous que des ingénieurs, à savoir des mathématiciens du second ordre – de seconde zone. Je tire néanmoins de cette expérience inaboutie le sentiment que les jeunes en veulent, mais que ce qu’on leur offre n’est pas à la hauteur de ce qu’ils savent faire. Leur motivation est sans limite tant qu’on leur propose un réel challenge et un peu de pognon à la clé. Je pense l’avoir prouvé avec la petite aventure que j’ai décrite ci-dessus. C’est pourquoi quand j’entends que des secteurs entiers de l’économie  – comme l’hôtellerie ou le BTP -, ne parviennent pas à recruter, je me dis que s’ils payaient un peu plus et offraient des conditions de travail un peu plus dignes à leurs salariés, beaucoup plus de candidats se présenteraient ; car on accepte plus facilement un boulot éreintant et sans intérêt s’il est correctement payé[3]. Comme me l’a dit un être cher :

— Si on donnait 5.000 Euros par mois aux gens pour nettoyer des chiottes il y aurait pléthore de postulants.

Que ceux qui font semblant de pleurer de ne pas pouvoir embaucher révisent leur politique de recrutement. L’équilibre entre l’offre et la demande ne peut pas toujours se réaliser par la résignation des demandeurs car eux-aussi ont de la fierté. Il est une somme d’argent pour laquelle on n’accepte pas de faire tout ce que l’on nous demande et cela est d’autant plus vrai si cette somme ne permet pas de vivre dignement. Pourquoi n’arrive-t-on pas à retrouver l’équilibre par les prix ?

***

Alex a tiré les mêmes conclusions que moi de cet épisode. Les jeunes ne sont pas feignants. Il faut juste trouver des sujets à leur hauteur et qui les motivent. Dans la finance, ce n’est pas gagné…

Peut-être faudrait-il définir les bases de la finance algébrique ?

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[1] Si vous doutiez de l’élégance en mathématiques, voilà qui peut vous en démontrer l’existence. C’est tellement confondant de simplicité qu’on s’en veut à soi-même de ne pas avoir songé à cette formulation.

[2] Entre autres

[3] Oui, je sais j’ai utilisé le mot plus, plus que je n’aurais dû.

3 commentaires sur “UN PEU D’ALGÈBRE

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Thème : Baskerville 2 par Anders Noren.

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